Send to Kindle ボタンによる投稿の共有がうまく行く記事といかないものがあり調べていました。
どうやら外部リンクが含まれる記事はうまくいかないようでした。
うまく行かない場合、「waiting for content」と表示されたままホワイトアウトします。
調べたところ、同様の問題が見つかりました。
→ http://wordpress.org/support/topic/waiting-for-content
「ソースが正しくなっていない箇所があるから」ということのようなので、外部リンクの箇所のソースをよくみたところ、たしかに
onclick="javascript:_gaq.push(['_trackEvent','outbound-article','[外部リンクのURL]']);this.target="_blank';">
のように、onclickに差し込まれた target="_blank' の部分がおかしいことがわかりました。
この部分は「Better WordPress External Links」と言う別のプラグインが差し込んでいるもので、設定値の「Displaying & Interacting Options」→「Open」にある設定が「using the "onclick" attribute」になっている場合に発生する事象でした。
上記設定値を他のもの（例えば「using the "target" attribute」）にすることで回避でき、そうすることで Send to Kindle ボタンも正常動作しました。